Зависимость функции Гиббса от температуры
Вспомним уравнение Гиббса-Гельмгольца
G = H + T∂G∂Tp
и запишем его в следующем виде:
∂G∂Tp = G – HT .
Получим выражение для производной от (G/T) по T:
∂∂TGTp = 1T∂G∂Tp + G∂∂T1Tp = 1T∂G∂Tp – GT ,
откуда:
∂∂TGTp = – H T2 .
Для химической реакции можно записать:
∂∂TΔrGTp = – ΔrH T2 .
Полученное уравнение Гиббса-Гельмгольца позволяет по величине и знаку энтальпии реакции предвидеть ее направление в зависимости от температуры.
Зависимость функции Гиббса от давления
При постоянной температуре ∂G∂pT = V.
Поскольку мольный объем – сугубо положительная величина, функция Гиббса вещества всегда увеличивается с ростом давления. Интегрируя вышеприведенное выражение, получаем:
G(p2) = G(p1) + p1p2 Vdp.
В случае кондесированных (жидких или твердых) тел объем практически не зависит от давления, откуда:
G(p2) = G(p1) + (p2 – p1)·V.
Если изменение давления не слишком велико, слагаемым (p2 – p1)·V можно пренебречь. В случае идеальных газов объем и давление связаны уравнением Клапейрона-Менделеева:
pV = νRT или V = νRTp, тогда:
G(p2) = G(p1) + νRTlnp2p1 .
Если p1 = 1 атм, то для 1 моля идеального газа можно записать:
G = G° + RTlnp,
где G – мольная функция Гиббса газа при его давлении p, G° – мольная функция Гиббса газа при стандартном давлении p = 1 атм, p – относительная безразмерная величина, численно равная давлению идеального газа, выраженному в атмосферах:
p = p (атм) p° = 1 (атм) .