Осмотическое давление идеального жидкого раствора

Осмосом называется самопроизвольный переход молекул растворителя из раствора с меньшей концентрацией растворенного вещества в раствор с большей концентрацией растворенного вещества через полупроницаемую перегородку (она пропускает только молекулы растворителя). Осмотическое давление – это такое давление, которое нужно приложить к более концентрированному раствору, чтобы прекратить осмос.

Растворитель будет проникать в раствор через полупроницаемую перегородку до тех пор, пока в системе не установится равновесие. При равновесии химические потенциалы растворителя в растворе (μ₁) и в чистом растворителе (μ₁°) будут равны (μ₁ = μ₁°). При постоянных давлении и температуре μ₁° = Const, а μ₁ = f(p₁, X₁), причем p₁ = p + π, где p – первоначальное давление, а π – осмотическое давление. Поскольку μ₁ = f(p₁, X₁), то:

dμ₁ = ∂μ₁∂p₁T, X₁dp₁ + ∂μ₁∂X₁T, p₁dX₁.

При равновесии dμ₁ = dμ₁° = 0, следовательно:

∂μ₁∂p₁T, X₁dp₁ = – ∂μ₁∂X₁T, p₁dX₁.

Поскольку  μ₁ = ∂G∂n₁T, p₁dX₁,  то:

∂μ₁∂p₁T, X₁=  ∂²G∂p₁∂n₁T, p₁, X₁=  ∂V∂n₁T, p₁, X₁=  V__₁,

где V__₁ – парциальный мольный объем растворителя в растворе. Дифференцируем уравнение μ₁ = μ₁° + RTlnX₁ по X₁ и получаем (поскольку μ₁° = Const, ее производная равна нулю):

∂μ₁∂X₁T, p₁=  RT∂lnX₁∂X₁T, p₁.

Значения производных

∂μ₁∂p₁T, X₁ и  ∂μ₁∂X₁T, p₁

подставляем в уравнение

∂μ₁∂p₁T, X₁dp₁ = – ∂μ₁∂X₁T, p₁dX₁

и получаем:

V__₁dp₁ = RT∂lnX₁∂X₁T, p₁dX₁ = – RTdlnX₁

или

dp₁ = –  RT  V__₁dlnX₁.

Интегрируя последнее уравнение от p₁ = p до p₁ = p + π, получаем:

π = –  RT  V__₁lnX₁.

В случае идеального раствора V__₁ = V₁° (V₁° – мольный объем чистого растворителя), тогда:

π = –  RT V₁°lnX₁.

Заменим lnX₁ в последнем уравнении на ln(1 – X₂), разложим в ряд Тейлора и для малых X₂ ограничимся первым слагаемым. В результате получим:

π =  RT   V₁° X₂.

В разбавленных растворах n₂ ≪ n₁, поэтому

X₂ ≈ n₂ n₁  ,  откуда  π =  RT   V₁° · n₂ n₁ .

В этом выражении V₁°·n₁ = V₁ – объем всего количества растворителя в растворе данной концентрации, который для предельно разбавленных растворов практически равен объему раствора. Тогда:

π =  RTn₂   V₁  = C₂RT  –  уравнение Вант-Гоффа,

где C₂ – молярная концентрация растворенного вещества.

Уравнение Вант-Гоффа показывает, что осмотическое давление равно давлению, которое производило бы растворенное вещество, если бы оно в виде идеального газа занимало тот же объем, что и в растворе при той же температуре. Это уравнение корректно передает зависимость осмотического давления раствора от концентрации и температуры. Раствор, содержащий 1 моль растворенного вещества в 22,4 л раствора, имеет при T = 273,15K осмотическое давление, равное 1 атм:

Осмотическое давление имеет очень большое значение в процессах жизнедеятельности различных организмов, определяя распределение растворенных веществ и воды в тканях. Осмотическое давление крови человека составляет примерно 8 атм.

Осмотическое давление, изменение температур кипения и замерзания растворов, а также некоторые другие свойства разбавленных растворов, зависящие только от концентрации раствора, но не от природы растворенных веществ, называются коллигативными свойствами.


Задачи по теме:

1. Раствор 20 г гемоглобина в 1 л воды имеет осмотическое давление 7,52·10^–3 атм при 25°С. Определите молярную массу гемоглобина.
   
   Решение:
   
   Выразим молярную концентрацию раствора следующим образом:
   
   C₂ = m₂M₂·V .
   
   Откуда, с учетом уравнения π = C₂RT получаем:
   
   M₂ =  m₂RT Vπ =  20·10^–3·0,082·298 1·7,52·10^–3 = 65 кг/моль.
   
   Ответ:  молярная масса гемоглобина равна 65 кг/моль.
   
   
2. Сколько литров воды нужно добавить к двум литрам раствора сахара, чтобы понизить его осмотическое давление в 3 раза?
   
   Решение:
   
   Из уравнения Вант-Гоффа следует:
   
   π = C₂RT.
   
   Как видно из уравнения, при постоянной температуре осмотическое давление зависит только от молярной концентрации растворенного вещества. При уменьшении осмотического давления в три раза C₂ также уменьшится в три раза. Предположим, что исходная концентрация составляла
   
   C₂ =  n₂   V₁  =  1  2  = 0,5 M.
   
   После разбавления в 3 раза концентрация составила
   
   C₂ = 0,5/3 = 0,1667 M.
   
   Найдем количество литров воды, необходимое для получения раствора с концентрацией, равной 0,1667 M:
   
   С₂ =  n₂   V₁  = 0,1667 = 1 (2 + x)  .
   
   Откуда x = 4, а, значит, к раствору сахара необходимо прибавить 4 л воды.
   
   Ответ:  к раствору сахара необходимо прибавить четыре литра воды.
   
   
3. Водный раствор, содержащий 0,8718 молей глюкозы в литре раствора, изоосмотичен с водным раствором хлорида натрия, содержащим 29,232 грамма соли в литре раствора. Определите степень диссоциации хлорида натрия в водном растворе.
   
   Решение:
   
   Осмотическое давление водного раствора глюкозы равно π₁ = 0,8718·RT. Для водного раствора хлорида натрия
   
   π₂ = i 29,23258,46 RT.
   
   По условию задачи π₁ = π₂. Следовательно,
   
   0,8718 = i 29,23258,46 , откуда i = 1,742.
   
   В свою очередь, 1,742 = i = 1 + α(m – 1) = 1 + α. Откуда α = 0,742 (74,2 %).
   
   Ответ:  степень диссоциации хлорида натрия в водном растворе равна 0,742 (74,2 %).

Температура замерзания идеального жидкого раствора, криоскопия

Реальные предельно разбавленные жидкие растворы, закон Генри