Температура кипения идеального жидкого раствора, эбулиоскопия

Чистый растворитель или раствор начинает кипеть при такой температуре, при которой давление пара растворителя над чистым растворителем или раствором будет равно внешнему давлению. Из закона Рауля следует, что давление пара растворителя над идеальным раствором меньше, чем над чистым растворителем при той же температуре.

Температура кипения идеального раствора T₁ выше температуры кипения чистого растворителя T₁°. Разность ΔT_к = T₁ – T₁° характеризует повышение температуры кипения раствора.

По закону Рауля p₁ = p₁°X₁, где p₁ и p₁° – относительные давления пара над раствором и над чистым растворителем. При температуре кипения давление p₁ равно постоянному внешнему давлению: p₁ = p₁°X₁ = p_вн. Логарифмируя, а затем дифференцируя это уравнение по температуре, получаем:

dlnp₁°dT = – dlnX₁°dT .

Сравнивая это уравнение с уравнением Клапейрона-Клаузиуса

dlnpdT = Δ_trHRT_tr² ,

находим:

dlnX₁dT = – Δ_vHRT_v² ,

где Δ_vH – энтальпия испарения чистого растворителя, T_v – его температура кипения. Интегрируя это уравнение в интервале от T₁°, когда X₁ = 1, до T₁, когда мольная доля растворителя в растворе равна X₁, получаем:

lnX₁ = – Δ_vH·ΔT_к RT₁°·T₁ или ΔT_к = – RT₁°·T₁ Δ_vH lnX₁.

Повышение температуры кипения идеального раствора зависит от его концентрации. Переходя к мольной доле растворенного вещества, получаем:

ln(1 – X₂) = – Δ_vH·ΔT_к RT₁°·T₁

Раскладываем ln(1 – X₂) в ряд Тейлора и ограничиваясь первым слагаемым при малых значениях X₂, получаем:

X₂ = Δ_vH·ΔT_к RT₁°·T₁ , откуда:

ΔT_к = RT₁°·T₁ Δ_vH X₂ или ΔT_к = R(T₁°)² Δ_vH X₂ ,

поскольку разность T₁ – T₁° обычно мала. В разбавленных растворах при X₂ ≪ 1 (n₂ ≪ n₁) моляльность раствора m и мольная доля растворенного вещества X₂ связаны следующим образом:

X₂ = m·M₁1000 ,

где M₁ – молярная масса растворителя. С учетом этого получаем:

ΔT_к = R(T₁°)²M₁ 1000·Δ_vH m = Em,

где E = R(T₁°)²M₁ 1000·Δ_vH – эбулиоскопическая постоянная растворителя.

Она является свойством растворителя и не зависит от природы растворенного вещества. Величина Δ_vH принимается равной энтальпии испарение чистого растворителя. Предпоследнее уравнение применимо к разбавленным растворам и лежит в основе метода определения молярной массы растворенного вещества (эбулиоскопии):

M₂ = 1000·g₂·E g₁·ΔT_к ,

где g₁ и g₂ – массы растворителя и растворенного вещества соответственно.

Задачи по теме:

Из какого количества атомов состоит молекула йода в спиртовом растворе, если раствор 6,35 граммов йода в 100 г этанола кипит при 78,59°С?

Решение:

В справочнике находим температуру кипения и эбулиоскопическую постоянную этанола: T₁° = 351,74K и E = 1,23 K·кг/моль. Молярная масса растворенного вещества равна:

M₂ = 1000·g₂·E g₁·ΔT_к = 1000·6,35·1,23 100·(351,74–351,54) = 390,5 г/моль.

Откуда количество атомов в молекуле йода равно: 390,5/126,9 ≈ 3.

Ответ: количество атомов в молекуле йода равно трем.
Сколько граммов глюкозы было растворено в 0,5 л воды, если температура кипения полученного раствора составила 102°С?

Решение:

В справочнике находим эбулиоскопическую постоянную воды: E = 0,514 K·кг/моль. Масса растворенного вещества равна:

g₂ = g₁·M₂·ΔT_к 1000·E = 500·180,156·(375,15–373,15) 1000·0,514 = 350,5 г.

Ответ: было растворено 350,5 граммов глюкозы.