Способы выражения концентрации растворов

Одной из важных характеристик раствора является его состав или концентрация компонентов. Для выражения концентраций раствора применяются различные способы.

Мольная доля (X_i) или мольное содержание (X_i, %) – отношение количества молей данного компонента к общему количеству молей всех компонентов в растворе:

X_i = n_i i∑n_i ; X_i(%) = n_i i∑n_i ·100.
Массовая доля (ω_i) или массовое содержание (ω_i, %) – отношение массы данного компонента к общей массе раствора:

ω_i = m_i i∑m_i ; ω_i(%) = m_i i∑m_i ·100.
Объемная доля (φ_i) или объемное содержание (φ_i, %) – отношение объема данного компонента к общему объему раствора:

φ_i = V_i i∑V_i ; φ_i(%) = V_i i∑V_i ·100.
Молярность (С_i или C_M, i) – количество молей данного компонента в 1 л раствора:

C_i = n_i V .
Нормальность (C_N, i) – количество молей эквивалентов данного компонента в 1 л раствора:

C_N, i = z · n_i V , где z – число эквивалентов в 1 моле вещества.
Моляльность (m_i или C_m, i) – количество молей данного компонента в 1000 г растворителя:

C_m, i = n_i m ·1000, где m – масса растворителя.
Титр раствора (T_i) – отношение массы данного компонента к 1 мл раствора:

T_i = m_i V .

Соотношения между различными способами выражения концентрации растворов выглядят следующим образом:

X_i = ω_i / M_i ∑(ω_i / M_i) = C_i·M₁ 1000·ρ + C_i·(M₁ – M_i) = C_N, i·M₁ 1000·ρ + C_N, i·(M₁ – M_i / z) = C_m, i C_m, i + 1000 / M₁ = T_i / ρ·M_i ∑(T_i / ρ·M_i) ,

ω_i = X_i·M_i ∑(X_i·M_i) = C_i·M_i 1000·ρ = C_N, i·M_i 1000·ρ·z = C_m, i·M_i 1000 + C_m, i·M_i = T_i ρ ,

C_i = 1000·ρ·ω_i M_i = 1000·ρ·X_i ∑X_i·M_i = C_N, i z = 1000·ρ·C_m, i 1000 + C_m, i·M_i = 1000·T_i M_i ,

C_N, i = 1000·ρ·ω_i·z M_i = 1000·ρ·X_i·z ∑X_i·M_i = C_i·z = 1000·ρ·C_m, i·z 1000 + C_m, i·M_i = 1000·T_i ·z M_i ,

C_m, i = 1000·ω_i (1 – ω_i)·M_i = 1000·X_i (1 – X_i)·M₁ = 1000·C_i 1000·ρ – C_i·M_i = 1000·C_N, i 1000·ρ·z – C_N, i·M_i = 1000·T_i M_i·(ρ – T_i) .

Во всех вышеприведенных соотношениях z – число эквивалентов в 1 моле вещества, ρ – плотность раствора в г/см³.

Задачи по теме:

В процессе приготовления 350 мл водного раствора КОН с плотностью 1,176 г/см³ израсходовано 82,3 г безводной щелочи. Определите массовое содержание компонентов, а также их концентрации в мольных долях. Каковы молярность, нормальность и моляльность раствора?

Решение:

Для того, чтобы определить массовое содержание компонентов, рассчитаем массу раствора:

m = ρ·V = 1,176·350 = 411,6 г.

Откуда массовое содержание KOH равно ω_KOH(%) = m_KOH·100%m = 82,3·100%411,6 = 20 %_масс. Тогда ω_H₂O(%) = 80 %_масс.

Мольная доля щелочи равна X_KOH = n_KOH n_KOH + n_H₂O = 82,3/56,182,3/56,1 + 329,3/18 = 0,074, мольная доля воды – X_H₂O = 0,926.

Молярность раствора равна C_KOH = n_KOH V = 1,470,35 = 4,2 моль/л.

Нормальность раствора равна C_N, KOH = z·C_KOH = 1·4,2 = 4,2 моль/л.

Моляльность раствора равна C_m, KOH = n_KOH m ·1000 = 1,47 329,3 ·1000 = 4,46 моль/кг.

Ответ: ω_KOH(%) = 20 %_масс., ω_H₂O(%) = 80 %_масс., , X_KOH = 0,074, X_H₂O = 0,926, , C_KOH = 4,2 моль/л, C_N, KOH = 4,2 моль/л, C_m, KOH = 4,46 моль/кг.
Какое количество молей медного купороса CuSO₄·5H₂O нужно взять для приготовления 1 кг раствора с концентрацией CuSO₄, равной 10 %_масс.? Плотность такого раствора равна 1,065 г/см³. Определите молярность и нормальность этого раствора, а также мольную долю безводной соли.

Решение:

В 1000 г раствора с концентрацией соли 10 %_масс. содержится 100 г CuSO₄ и 900 г воды. Молярная масса CuSO₄ равна 159,6 г/моль. Следовательно, количество CuSO₄ равно n_CuSO₄ = 100/159,6 = 0,63 моль. Объем раствора равен V = 1000/1,0654 = 939 мл.

Молярность раствора равна C_CuSO₄ = n_CuSO₄ V = 0,63 0,939 = 0,67 моль/л.

Нормальность раствора равна C_N, CuSO₄ = z· n_CuSO₄ V = 2· 0,63 0,939 = 1,34 моль/л.

Мольная доля безводной соли равна X_CuSO₄ = n_CuSO₄ n_CuSO₄ + n_H₂O = 100/159,6 100/159,6 + 900/18 = 0,012.

Молярная масса CuSO₄·5H₂O равна 249,6 г/моль, а CuSO₄ – 159,6 г/моль. В 249,6 г CuSO₄·5H₂O содержится 159,6 г CuSO₄, поэтому масса кристаллогидрата, содержащего 100 г безводной соли, равна 249,6·100/159,6 = 156,4 г. Таким образом, для приготовления 1 кг раствора CuSO₄ с концентрацией 10 %_масс. необходимо взять 156,4 г CuSO₄·5H₂O и 843,6 г воды.

Ответ: 156,4 г CuSO₄·5H₂O и 843,6 г воды, C_CuSO₄ = 0,67 моль/л, C_N, CuSO₄ = 1,34 моль/л, X_CuSO₄ = 0,012.
Сколько миллилитров концентрированной соляной кислоты плотностью 1,19 г/мл с массовой долей HCl, равной 0,38, нужно взять для приготовления 1 л раствора с концентрацией 2 моль/л? Определите моляльность, массовую и мольную доли HCl в приготовленном растворе, если его плотность составит 1,043 г/мл.

Решение:

Рассчитаем молярную концентрацию исходного раствора:

C_i = 1000·ρ·ω_i M_i = 1000·1,19·0,38 36,6 = 12,355 моль/л.

Согласно следствию из закона эквивалентов C′_HCl·V′ = C"_HCl·V", откуда V′ = 2·1/12,355 = 0,1619 л = 161,9 мл.

Моляльность приготовленного раствора равна C_m, HCl = 1000·C_i 1000·ρ – C_i·M_i = 1000·2 1000·1,043 – 2·36,6 = 2,062 моль/кг.

Мольная доля HCl равна X_HCl = C_m, HCl C_m, HCl + 1000 / M_H₂O = 2,062 2,062 + 1000 / 18 = 0,0358.

Массовая доля HCl равна ω_HCl = C_m, HCl·M_HCl 1000 + C_m, HCl·M_HCl = 2,062·36,6 1000 + 2,062·36,6 = 0,07.

Ответ: V = 161,9 мл, C_m, HCl = 2,062 моль/кг, X_HCl = 0,0358, ω_HCl = 0,07.
В 1 кг воды растворили 250 г NaOH. Плотность полученного раствора равна 1,219 г/мл. Каков титр полученного раствора?

Решение:

Объем раствора равен V = (m_H₂O + m_NaOH) / ρ = (1000 + 250) /1,219 = 1025,43 мл.

T_NaOH = m_NaOH V = 250 /1025,43 = 0,2438 г/мл.

Ответ: T_NaOH = 0,2438 г/мл.
Какая масса азотной кислоты содержится в 500 мл раствора, если его титр равен 0,0063 г/мл?

Решение:

m_HNO₃ = T_HNO₃·V = 0,0063·500 = 3,15 г.

Ответ: m_HNO₃ = 3,15 г.